А что именно они вам написали в протоколе в качестве нарушения?..
В сферическом вакууме - я бы оспорил. Повреждение паспорта - это 19.16 КОАП
Тут проблемы с объективной стороной. Правила пересечения границы определены законом. Единственная фраза из закона, которую можно хоть как-то натянуть на глобус в качестве обоснования штрафа -
"Основанием для пропуска через Государственную границу лиц, транспортных средств, грузов, товаров и животных является наличие действительных документов на право въезда лиц в Российскую Федерацию или выезда их из Российской Федерации, документов на транспортные средства, грузы, товары и животных." Соответственно вопрос в том, является ли паспорт с надорванной страницей недействительным и правомочны ли пограничники определять его недействительность на этом основании.