Если фамилия и имя останутся прежними, никаких дополнительных действий предпринимать не надо.
Я живу в Питере и у меня регулярно случается так, что я лечу в Беларусь по старому паспорту, там получаю новый и возвращаюсь уже по нему. Вопросов никогда не возникает.