Сайтов по поиску жилья есть много. Смотреть на трех сайтах - это не серьезно. Когда я себе просто ищу апартамент, смотрю на 5-7 любимых.
Я уверен, что с бюджетом в 4000 можно что-то найти. Особенно, если не ограничиваться одним побережьем. Например, я думаю, что Тоскана дороже чем Южная Италия. Т.е. за Римом/Неаполем будет дешевле. Я вы посоветовал вам найти еще 5-6 солидных фирм, и тупо посмотреть какие объекты они предлагают. А потом посмотреть где море/место получше. Если объект/цена вас устраивает - то проблема решена. Альтернатива - поиск через маленьких риелторов, чуть ли не по частным объявлениям.
Правда, может все не так просто. Проблема, конечно, что у Вас очень специальный объект. Дома с четырьмя спальнями - это не совсем обычный сегмент. Их просто не так много на обычных поисковиках. Кроме того, вам же нужно не только близко от пляжа, но и от города? Чтобы без машины?! Я должен признаться, я всегда с машиной, и этот аспект не совсем учел. Я ради интереса нашел по одной из ссылок еще пару домов (например, в San Felice Circeo в 300 метрах от воды за 1500 в неделю), но они далековато от города. Совсем без машины действительно может быть проблематично. Нужно искать.
Кстати, может будет дешевле взять два дома поменьше в одном месте (в такой holliday "деревне")?