Можно сделать пересадку и на станции Holborn, но я бы не рекомендовал. Днём, и особенно в час пик, там будет ну очень много народу.
С District на Circle можно пересесть на любой из 13 станций между Gloucester Road и Tower Hill. Никуда переходить не надо, поезда следуют по одним и тем же путям и останавливаются у одних и тех же платформ.
С линии Piccadilly можно пересесть прямо на линию Circle на станциях Gloucester Road или South Kensington. Но имейте ввиду, что поезда останавливаются в разных уровнях. Придётся воспользоваться лестницами и эскалаторами.
От аэропорта Heathrow до станции Liverpool Street прямых линий нет, надо делать пересадки.
Про билеты уже очень много написано в этой теме.
Ещё раз повторяю, что Oyster - это не билет!
Чтобы воспользоваться картой Oyster на неё вначале надо купить недельную Travelcard и/или положить наличные деньги, которые будут списываться за каждую поездку.
Travelcard на один день можно купить в бумажном варианте (без Oyster).