Турецкая виза не нужна, если вы купите единый билет США- Стамбул- шенген. Прилетать из США в Стамбул и улетать из Стамбула в шенген вы должны из одного аэропорта. Т.е. вы прилетаете в Стамбул. Далее по транзитному коридору, где нет пограничников, идёте на вылет в шенген. Но это возможно только в том случае, если у вас нет сдаваемого багажа, если же у вас будет багаж, то, чтобы его получить, нужно пройти пограничников, тогда нужна турецкая виза. Шенгенская виза нужна обязательно. Такой маршрут можно взять только у туркишей. Этот билет вам обойдется не меньше 1000 долларов. Если же вы полетите из США сразу в шенген лоукостером, то билет без багажа, например из Нью-Йорка можно купить за 200 долларов. Прилетев в шенген из США вы проходите пограничников, забираете багаж. И далее Wizzair или Ryanair вы можете полететь в Вену или Будапешт за 20-50 евро. Турецкая виза не нужна, а ведь за неё тоже нужно платить.