Вообще имхо если планируете ехать весной, то нужно ехать на цветение вишни, оно обычно в самом начале апреля, и длится недолго, но за 10 дней можно успеть хотя бы частично зацепить самый расцвет. В самом Сеуле много мест с красивой сакурой, и по стране есть много рекомендуемых мест (все есть на visitkorea). Горы конечно прекрасны в любое время года, но в апреле они все таки лысоваты, и зрелище совсем не такое впечатляющее, как осенью. А вишни и магнолии в полном цвету - просто песня)
Общественный транспорт по стране развит отлично, может чуть-чуть хуже, чем в Японии, но нужно учитывать, что быстро идут только поезда ktx, которые ходят не везде и по каким-то направлениям редко, а автобусами и обычными поездами будет намного дольше.