Not Employed можно указать только в Present work, а не в Previous период, к которому относится 2015 год. К тому же полгода несущественный разрыв.
В контексте заполнения анкеты официальность работы консульского чиновника не интересует. Поэтому указываете.
Но если Ваша профессия проходима по критериям двухлетнего опыта, то очень даже интересует. Тогда Консульскому Отделу в Москве нужна трудовая. Но так как в ней ничего нет, то этот момент лучше уточнять у Посольства.
Скорее всего свой опыт нужно будет подтверждать всем, чем только можно, каким-нибудь официальным документом, аналогом трудовой, который можно принять в качестве доказательства.
Попробуйте на Госуслугах бесплатно заказать
СЗИ-6 (до 2016) и
СЗИ-ИЛС (после 2016), иногда там интересное встречается и оказывается, что работодатель всё-таки платил страховые взносы за Вас. Но всё-равно во внимание принимаются последние пять лет для учёта двухлетнего опыта.