Вам необходимо сделать следующее:
1) чипировать и завести паспорт (чтобы был дублирован на английский язык)
2) поставить ВСЕ прививки (в паспорте увидите разделы, да и вет врач знает). Прививки должны стоять позже чипа. Прививка от бешенства должна быть сделана не позже, чем за 21 день до пересечения границы
3) позвонить на вет контроль аэропорта вылета или в представительство РСХН (Россельхознадзор) и ещё раз уточнить нет ли дополнительных требованием у Литвы (я сейчас листала, никаких особенностей не нашла)
Далее этап подготовки документов:
1) собаку глистогоним, обрабатываем от клещей и блох в период от 120 до 24 часов до пересечения границы
2) идём в Ветклинику, получаем справку ф1 (она сейчас электронная, но Вам распечатают тоже). Проверяем паспорт: все прививки и обработки должны быть заверены печатью врача.
3) идём перед вылетом в аэропорт (если на машине в пункт РСХН): с собакой, паспортом, справкой ф1. Взамен ф1 выдадут Евросправку. Попросите также распечатать Декларацию (маленькая бумажка, только с Вашей подписью, что Вы несёте ответственность за собаку).
4) Есть ещё один спорный вопрос - это выдача международного розового сертификата; одни говорят не нужен, другие что нужен, РСХН сам не решил ещё, но я обычно топаю ногами и прошу выдать.
Справка на титры к бешенству для выезда из России в ЕС не нужна.
Обращаю Ваше внимание, что для обратного выезда через полгода Вас нужно будет сделать Документы в Литве на вывоз животных.
Также рекомендую почитать сайт Россельхознадзора, раздел слева Ввоз.Вывоз.Транзит. Также смело можете звонить им, в Москве, в основном, очень любезно консультируют