gamamelis34, к сожалению, у вас слишком мало времени до вылета, так что рекомендации дать тяжело - нет никакого простора для выяснения требований и обсуждения. Но бояться нечего, вы со всем разберётесь на месте, поверьте.
Первое. Внимательно изучите универсальные рекомендации
konsts в теме
Будапешт, пешеходные маршруты на 1 или 2 дня - это позволит для себя обозначить ключевые моменты с центром Будапешта, наметить интересующее вас, и не потеряться.
Второе. Вы выбрали шикарное время для посещения Будапешта - погода хоть и будет с редкими дождями, но будет стоять очень тёплая для этого времени года. В четверг - умопомрачительные +18 градусов (поэтому, если бы я был на вашем месте, я бы сразу рванул на Балатон, но это пока излишнее). Посему я бы рекомендовал из купален смотреть всё-таки не на по большей части крытый Геллерт (самое интересное, вроде искусственной волны, пока что не функционирует, насколько я понимаю), а на классику в виде Сечени.
Третье. Если перемещаться собираетесь общественным транспортом, можете рассмотреть покупку обычного проездного 5/30 (у вас даже могут остаться неиспользованные сутки, на грядущую поездку или просто кому-либо отдать, как я обычно делал). Плюс в том, что в среду, четверг и пятницу он будет действовать в том числе на речной трамвай D11, и вы сможете бесплатно насладиться шикарными видами Будапешта с Дуная (при желании, с бокалом вина или пива и т. д.) без покупки какой-либо экскурсии. Кроме того, если вы его возьмёте, сможете спокойно добраться из аэропорта также общественным транспортом (только не сядьте на 100E, для него требуется иной билет). Покупка билетов без проблем осуществляется либо на стойке BKK в аэропорту (с сотрудниками-консультантами, т. к. вы будете днём - заодно можете попросить у них транспортный буклетик, если повезёт - достанется даже на русском языке), либо в автомате у выхода из аэропорта, между дверями и остановкой.
Четвёртое. Поставьте на телефон приложения: BKK FUTÁR - прекрасное подобие "Яндекс.Транспорта", недостаток - работает только через интернет, но интернет есть во многих местах, начиная от аэропорта; MAPS.ME - и тут же скачайте Offline-карту региона Будапешта, это позволит совершенно свободно ориентироваться в городе и находить маршруты без какой-либо необходимости заботиться о подключении к интернету. Речи о железных дорогах, я так понимаю, пока что не идёт, так что приложение MÁV вам не пригодится.