Для меня 10 дней просидеть в Будапеште - это несколько многовато.
Мне кажется, для осмотра этого города достаточно 2-3, ну может быть 4 дня.
Спланируйте маршрут по Будапешту по дням, чтобы выяснить кол-во дней на осмотр.
Я бы за 1 день осмотрел Буду и за 1 - Пешт (вроде бы выше писал об этом).
Ну и еще один день, если хотим посетить парламент, оперу и музеи, на кораблике поплавать.
А другие дни надо как-то нагружать осмотром окрестностей.
Посмотрите предложения групповых экскурсий из Будапешта.
Я знаю, что много экскурсий организуется по маршруту Будапешт-Сентэндре-Вышеград-Эстергом и обратно на целый день.
Думаю, что лучше воспользоваться услугами какого-нибудь местного венгерского турагенства, чем самому по этому маршруту на общественном транспорте мотаться.
Еще есть экскурсии вокруг Балатона, думаю что тоже лучше с группой ехать. Сами так все четко не организуете, чтобы такой круг за день замкнуть.
Посмотрите еще насчет Эгера, что там предлагают турфирмы. Эгер - очень хорошо, искупаться, погулять по городу и вечером в Будапешт.
Вот как можно самостоятельно добраться до Эгера. Пожалуй его можно испробовать сначала для самостоятельной поездки. Добираться недалеко - 2 часа. Поезд от вокзала Келети.
http://budapest-hu.ru/eger/Если получится и понравится, то можно прокатиться в Печ (
http://budapest-hu.ru/gorod-pecs/) или в Сегед. Туда правда подольше ехать.
И там только осмотр городов без купания.
Сам я ездил по Венгрии на машине, поэтому по общественному транспорту ничего более конкретного подсказать не могу. А вот билеты на жд в Вену покупал на вокзале Келети. Без проблем.
Расписание поездов также было понятным.
Термы в Будапеште можно совместить с осмотром города: в день осмотра Буды сходить в Геллерт (например вечером), а в день осмотра Пешта смотаться в Сечени. Скорее всего у Вас жилье в Пеште, поэтому в Сечени Вы можете и в любой другой день сходить. С утра там, говорят, немного народа. Передвижение на метро в Будапеште мне показалось очень удобным.