Так и сделал. Оплата прошла (с слову, с карты Visa), сделал print screen номера заказа (это абсолютно необходимо!), а вот дальше начался "цирк с конями".
Билет на e-mail не пришёл, даже в "спам" (не знаю, с чем это связано - либо с тем, что на сайт деспегара можно зайти только под IP другой страны (не РФ), либо с глюками яндекс-почты). Пришлось звонить со скайпа в колл-центр, вводить номер заказа (хорошо, что я его заскринил!) и далее просить сказать мне PNR в системе а/к LATAM (на рейсы которой, собственно, и брал билеты).
После довольно долгой игры в "испорченный телефон" (я хоть и довольно сносно говорю по испански, но плохо воспринимаю на слух произношение отдельных испанских букв) обнаружилось, что оператор колл-центра немного говорит по английски и в результате я таки разобрал все буквы PNR. Проверил на сайте LATAM - всё ОК. Теперь я с PNR, но без билета. Видимо, придётся звонить ещё раз и просить выслать билет на другой e-mail... На сайте LATAM в разделе управления бронью кнопка "Issue a Receipt" есть, но результата по понятным причинам (т.к. билет выписан агентством) не даёт.
UPD. Позвонил, позвали англоговорящую сотрудницу колл-центра и попросил её прислать "voucher" (так они называют билет) на другой e-mail на гуглопочте. Сработало! Так что пользуйтесь gmail при покупке билетов на деспегаре
Все эти звонки сожрали где-то 5 USD со счёта в скайпе. Ну да ладно.