Из Батуми едете на границу в Сарпи, можно даже на городском автобусе. Переходите границу пешком (все переходят эту границу пешком, даже если ехать на автобусе), на другой стороне садитесь в турецкий автобус и едете в Ризе, Трабзон или куда там еще автобусы идут.
Билеты и расписание смотрите тут -
https://www.bilet.com/en/otobus-bileti С турецкой стороны город называется Сарп.